BÀI TẬP ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH CÓ ĐÁP ÁN

"những bài tập Đại số tuyến đường tính" bao hàm bài tập những chương: hệ phương thơm trình đường tính, ma trận, định thức, không khí véc tơ, ánh xạ đường tính, véc tơ riêng, chéo cánh hóa và dạng toàn phương thơm, con đường bậc nhì phẳng cùng mặt bậc nhị.

Bạn đang xem: Bài tập đại số tuyến tính có đáp án

Cuối tài liệu gồm đáp án cho các bài bác tập.


*

Cmùi hương 1HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNHNhững bài tập  1.1 Đưa cácma trận sauvề dang bậc  thang:   1 −3 2 2 5 6 −4 1 −6 A =  3 −4 1  B= 1 2 5  C =  1 2 −5  2 −5 3 1 3 2 6 3 −4     1 2 −3 0 2 −2 2 1 D =  2 4 −2 2  E =  −3 6 0 −1  3 6 −4 3 1 −7 10 2những bài tập  1.2 Đưa những ma trậnsau về dang  bậc thang rút gọn:   2 2 −1 6 4 2 3 −2 5 1 1 −2 3 1 2 A= 4 4 1 10 13  B =  3 −1 2 0 4  C= 1 1 4 −1 3  6 6 0 trăng tròn 19 4 −5 6 −5 7 2 5 9 −2 8     1 3 −1 2   0 1 3 −2  0 11 −5 3  1 2 −1 2 1  0 4 −1 3  D=   E= 2  4 1 −2 3  F =  2 −5 3 1   0 0 1 1  3 6 2 −6 5 4 1 1 5 0 5 −3 4Bài tập  1.3 Xác định  hạng của ma trận  sau:    3 5 7 1 1 3 1 1 −3 A= 1 2 3  B= 2 1 4   C =  −1 0 2  1 3 5 1 2 5 −3 5 0       1 2 3 4 4 3 2 2 1 2 3 6 D= 2 4 6 8  E= 0 2 1 1  F = 2 3 1 6  3 6 9 12 0 0 3 3 3 1 2 6     1 −1 5 −1 1 3 −2 −1  21 1 −2 3   2 5 −2 1  G=  3 −1  H=  8 1   1 1 6 13  1 3 −9 7 −2 −6 8 10Bài tập 1.4 Xác định sự lâu dài nghiệm của mỗi hệ sau: 12 Chương 1. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH   x1 + 2x2 − 3x3 = −5 a. 2x1 + 4x2 − 6x3 + x4 = −8 6x + 13x2 − 17x3 + 4x4 = −21   1   x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 7 3x1 + 2x2 + x3 + x4 − 3x5 = −2  b.   x2 + 2x3 + 2x4 + 6x5 = 23 5x1 + 4x2 + 3x3 + 3x4 − x5 = 12     x1 − 6x2 =5 x2 − 4x3 + x4 = 0  c.   −x1 + 6x2 + x3 + 5x4 = 3 − x2 + 5x3 + 4x4 = 0     2x2 − 2x3 + 2x5 = 2 x1 + 2x2 − 3x3 + x4 + 4x5 = 1  d.   2x1 + 5x2 − 7x3 + 3x4 + 10x5 = 5 2x1 + 4x2 − 5x3 + 3x4 + 8x5 = 3 Bài tập 1.5 Biện luận các hệ pmùi hương trình mang đến vị ma trận tương đối đầy đủ dưới đây theo thamsố a, b, c, d.     1 −1 4 −2 5 2 4 −3 6  0 1 2 3 4  a. 0 b  7 2  b.   0  0 d 5 7  0 0 a a 0 0 0 cd cNhững bài tập 1.6 Viết ra nghiệm của hệ tất cả ma trận khá đầy đủ tương tự sản phẩm cùng với từng matrận sau:     1 −2 0 0 7 −3 1 0 −5 0 −8 3  0 1 0 0 −3 1   0 1 4 −1 0 6  a. A =   b. B =    0 0 0 1 5 −4   0 0 0 0 1 0  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0     1 0 −2 0 0 0 1 0 0 8 −3  0 1 6 −3 −2 7   0 1 0 4 −6  c. C =   d. D =    0 0 0 1 0 −5   0 0 1 −7 5  0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0Bài tập  1.7 Giải những hệ phương trình sau bằng phương thơm  pháp Gauss:  2x1 + 7x2 + 3x3 + x4 = 6  x1 + x2 − 2x3 + 3x4 = 4 a. 3x1 + 5x2 + 2x3 + 2x4 = 4 e. 2x1 + 3x2 + 3x3 − x4 = 3 9x1 + 4x2 + x3 + 7x4 = 14 5x1 + 7x2 + 4x3 + x4 = 5       2x1 + 5x2 + x3 + 3x4 = 2   x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 = 5 4x1 + 6x2 + 3x3 + 5x4 = 4 2x1 + x2 + 2x3 + 3x4 = 1   b. f.   4x1 + 14x2 + x3 + 7x4 = 4   3x1 + 2x2 + x3 + 2x4 = 1 2x1 − 3x2 + 3x3 + 3x4 = 7 4x1 ‘ + 3x2 + 2x3 + x4 = −5   3   x1 + 2x2 + 3x3 = 14 2x1 + x2 − x3 + x4 = 0    3x1 + 2x2 + x3 = 10     3x1 − 2x2 + 2x3 − 3x4 = 2  c. g. x1 + x2 + x3 = 6 5x1 + x2 − x3 + 2x4 = −2 2x + 3x2 − x3 = 5    1   2x1 − x2 + x3 − 3x4 = 4      x1 + x2 = 3   −x1 + x2 + x3 + x4 = 4   2x1 + x2 + x3 = 2 2x1 + x2 + 2x3 + 3x4 = 1 x1 + 3x2 + x3 = 5   d. h.   5x1 + 3x2 + 3x3 + 5x4 = 2   x1 + x2 + 5x3 = −7 4x1 + 3x2 + 2x3 + x4 = −5 2x1 + 3x2 − 3x3 = 14  Bài tập 1.8 Biện luận theo a, b, c, d số nghiệm của hệ  pmùi hương trình  x + 2y + 2z =a  ax1 + x2 + x3 + x4 = 1   2x − y + z =b  a. x1 + ax2 + x3 + x4 = a b. 3x + y − z =c x1 + x2 + ax3 + x4 = b    x − 3y + 5z =d bài tập 1.9 Xác định m để hệ phương trình sau bao gồm nghiệm:    x1 − 2x2 + x3 + x4 = 1 2x1 + x2 − x3 + 2x4 = 0    x1 − x2 + 2x3 − 3x4 = −2 4x1 − 2x2 + 2x3 =m Những bài tập 1.10 Giải những hệ thuần tốt nhất sau:   3x1 − 2x2 − 5x3 + x4 = 0  x1 + 2x2 − 3x3 = 0   2x1 − 3x2 + x3 + 5x4 = 0  a. 2x1 + 5x2 − 2x3 = 0 b. x1 + 2x2 − 4x4 = 0 3x1 − x2 − 4x3 = 0    x1 − x2 − 4x3 + 9x4 = 0   x1 + 2x2 − x3 = 0   x1 − 2x2 + 3x3 − 2x4 = 0   2x1 + 5x2 + 2x3 = 0  c. d. 3x1 − 7x2 − 2x3 + 4x4 = 0 x1 + 4x2 + 7x3 = 0 4x1 + 3x2 + 5x3 + 2x4 = 0    x1 + 3x2 + 3x3 = 0 4 Cmùi hương 1. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNHCmùi hương 2MA TRẬNNhững bài tập 2.1 Thực hiện những phxay tính:     1 2 3 1 −1 2 a. A + B cùng với A = với B = 4 5 6 0 3 −5   1 −2 3 b. 3A và −5A với A = 4 5 −6     1 −2 3 3 0 2 c.

Xem thêm:

2A − 3B cùng với A = với B = 4 5 −6 −7 1 8 d. 5A − 2B; 2A + 3B; A(BC); (AB)C; AT ; B T ; AT B T ; A2 ; AC biết       1 2 5 0 1 −3 4 A= ; B= ; C= 3 −4 −6 7 2 6 −5   1 2 0 e. AA cùng A A biết A = T T 3 −1 4       x y x 6 4 x+ycác bài tập luyện 2.2 Tìm x, y, z, w biết: 3 = + z w −1 2w z+w 3   1 2Bài tập 2.3 Cho A = tìm kiếm ma trận B ∈ M2×3 làm thế nào cho AB = 0 3 6Những bài tập 2.4 Cho các ma trận       1 −3 0 1 1 −2 2 0 −2 A= 4 5 1 ,B =  3 0 4  , C =  4 7 −5  3 8 0 −1 3 2 1 0 −1Gọi D = = 2AB +C 2 xung quanh toàn bộ ma trận D nhưng hãy tính cụ thể từng phần tử: a. d11 b. d21 c. d32 56 Chương 2. MA TRẬN         1 4 4 3 2 1 1 5 −1 3 4những bài tập 2.5 Cho A = ;B = ;C =  1 3  ; D =  −1 0 1 2  −1 3 3 5 2 4 −3 2 1 0 3 a. Hãy tính những tích tiếp sau đây hoặc lý giải tại sao bọn chúng ko tồn tại: AB; BA; AC; DC; CD; C T D b. Kiểm tra rằng A(BC) = (AB)C với (AB)T = B T AT . c. Không thực hiện phxay tính, hãy kiếm tìm D T Cnhững bài tập 2.6         3 3 −5 3 −6 15 Cho A =  0 −1 −1  và x =  −1  , y =  0  , z =  3  −2 −4 −4 −4 4 9 a. Tính những tích Ax, Ay, Az b. Dùng kết quả câu a) để tính tích A   x y zcác bài tập luyện 2.7 Tìm ma trận nghịch hòn đảo của từng ma trận sau:       1 3 −2 1 −1 2 1 −2 0 A =  2 8 −3 ; B =  2 −3 ; C =  2 −3 1  5 1 7 1 2 1 0 1 1 5       1 1 1 1 1 1 0 2 2 1 0 0  0 1 1 1   0 −1 1 1 3 2 0 0   0 0 1 1 ; E =  1 ; F =   D=    1 −2  3  1 1 3 4  0 0 0 1 1 −2 4 4 2 −1 2 3   a bBài tập 2.8 Tìm ma trận nghịch đảo của A =     c d 3 5 1 1Ứng dụng: A = ; B= . 2 3 2 3   −1 −5 −7các bài tập luyện 2.9 Cho A =  2 5 6  là ma trận khả nghịch. 1 3 4 Không tìm kiếm toàn bộ ma trận A chỉ tìm kiếm −1 a. c3 (A−1 ) b. mặt khác hai cột, c1 (A−1 ) với c2 (A−1 )    x1 2 c. h2 (A ), từ bỏ đó suy ra quý giá x2 của hệ A x2 = 1  −1    x3 1 7Bài tập 2.10 Tìm ĐK của tmê man số nhằm các ma trận sau khả nghịch, sau đó tìm kiếm matrận nghịch hòn đảo tương ứng của nó:     1 −3 2 1 0 p a.  3 −7 m + 5  ; b.A =  1 1 0  −m 2m 1 2 1 1   2 −1 1các bài tập luyện 2.11 Cho ma trận B =  0 1 1 . Hãy tìm kiếm B −1 , từ kia giải hệ pmùi hương 1 −1 −1       2 2 4trình Bx = d cùng với i)d =  3  , ii)d = 3  3  , iii)d =  −2  −1 −1 3các bài tập luyện 2.12 Giải những hệ pmùi hương trình sau bởi cách thức ma trận nghịch đảo:   x1 + x2 + x3 + x4 = 1  x1 + x2 − 3x3 = −2   x1 + x2 − x3 − x4 = 1  a. x1 + 2x2 − 3x3 = 6 b. x1 − x2 = −1 2x1 + 4x2 − 5x3 = −6    x3 − x4 = −1     x1 + x2 + x3 + x4 = −1 x1 + x2 − x3 − x4 = 1  c.   x 1 − x2 + x3 − x4 = −1 x1 − x2 − x3 + x4 = 1 các bài luyện tập  2.13 Giải những  phương thơm  trình ma trận sau đây:    1 2 3 5 3 −2 −1 2 a. .X = b. X. = 3 4 5 9 5 −4 −5 6           1 2 −3 1 −3 0 3 −1 5 6 14 16 c. .X. = d.  3 2 −4  .X =  10 2 7  5 −2 7 8 9 10 2 −1 0 10 7 8     13 −8 −12 1 2 3 e. X. 12 −7 −12 = 4 5    6  6 −4 −5 7 8 98 Chương thơm 2. MA TRẬNChương 3ĐỊNH THỨCnhững bài tập 3.1 Không khai triển, hãy áp dụng tính chất nhằm tính định thức của từng ma trậnsau:     1 3 0 5 7   0 1 5 1  0 3 1 1 2 1 −5  2 −1 1 −1  2 3  ; ; C =  2 4 0 1     A=   B =  0 0 4 1 0  0 1 0 1    0 0 0 −1 8    3 0 1 6  3 −2 4 −2 1 2 1 −5 0 0 0 0 3   1 3 4 −5 7  3 3 1 2 0    D=  2 −1 4 0 0   5 3 0 0 0  −2 0 0 0 0bài tập 3.2 Tính các định thức sau bằng cách khai triển theo mặt hàng xuất xắc theo cột đượcchọn 1 bí quyết hợp lí nhất: 6 3 2 4 0