ĐÁP ÁN ĐỀ THI ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2009

Tđắm say khảo tư liệu "lời giải môn toán thù kân hận b năm 2009", tư liệu phổ biến, ôn thi đh-cđ ship hàng nhu cầu tiếp thu kiến thức, nghiên cứu cùng làm việc hiệu quả



BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁPhường ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ Môn thi: TOÁN; Khối: B ĐỀ CHÍNH THỨC (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) ĐÁP..

Bạn đang xem: Đáp án đề thi đại học khối b năm 2009

ÁN − THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm I 1. (1,0 điểm) Khảo sát…(2,0 điểm) • Tập xác định: D = . • Sự vươn lên là thiên: 0,25 - Chiều biến chuyển thiên: y " = 8 x3 − 8 x; y " = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±1. Hàm số nghịch đổi thay trên: ( −∞ ; − 1) cùng (0;1); đồng đổi mới trên: ( −1;0) và (1; + ∞). - Cực trị: Hàm số đạt rất tè tại x = ±1, yCT = −2; đạt cực lớn trên x = 0, yCĐ = 0. 0,25 - Giới hạn: llặng y = lyên ổn y = +∞. x →−∞ x →+∞ - Bảng biến thiên: x −∞ −1 +∞ 0 1 − 0+ 0 −0 + y" +∞ +∞ 0 0,25 y −2 −2 y • Đồ thị: 16 0,25 −1 O 1 x −2 2 −2 2. (1,0 điểm) Tìm m... x 2 x 2 − 2 = m ⇔ 2 x 4 − 4 x 2 = 2m. 0,25 Phương thơm trình tất cả đúng 6 nghiệm thực rõ ràng khi và chỉ Lúc mặt đường thẳng y = 2m giảm vật dụng thị 0,25 hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 trên 6 điểm rõ ràng. Đồ thị hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 y cùng con đường thẳng y = 2m. 16 0,25 2 y = 2m −1 −2 O1 2 x Dựa vào đồ thị, trải đời bài xích toán thù được đống ý Khi và chỉ còn khi: 0 Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) Giải pmùi hương trình… II(2,0 điểm) Phương thơm trình vẫn mang lại tương đương: (1 − 2sin 2 x)sin x + cos x sin 2 x + 3 cos3 x = 2 cos 4 x 0,25 ⇔ sin x cos 2 x + cos x sin 2 x + 3 cos3 x = 2cos 4 x π⎞ ⎛ ⇔ sin 3x + 3 cos3x = 2cos 4 x ⇔ cos ⎜ 3x − ⎟ = cos 4 x. 0,25 6⎠ ⎝ π π + k 2π hoặc 4 x = −3x + + k 2π . ⇔ 4 x = 3x − 0,25 6 6 π π 2π + k 2π hoặc x = Vậy: x = − +k (k ∈ ). 0,25 6 42 7 2. (1,0 điểm) Giải hệ pmùi hương trình… ⎧ x1 ⎪x + y + y = 7 ⎪ (vày y = 0 ko bằng lòng hệ đã cho) Hệ đang đến tương đương: ⎨ 0,25 ⎪ x 2 + x + 1 = 13 ⎪ y y2 ⎩ ⎧⎛ ⎧⎛ 2 1⎞ x 1⎞ ⎛ 1⎞ ⎪⎜ x + ⎟+ =7 ⎪⎜ x + ⎟ + ⎜ x + ⎟ − 20 = 0 y⎠ y ⎪⎝ ⎪ y⎠ ⎝ y⎠ ⇔ ⎨⎝ ⇔⎨ 0,25 2 ⎪⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ ⎪x x ⎪⎜ x + ⎟ − = 13 ⎪y = 7−⎜x+ y ⎟ y⎠ y ⎩⎝ ⎝ ⎠ ⎩ ⎧ ⎧ 1 1 ⎪ x + = −5 ⎪x + = 4 ⇔⎨ y y (I) hoặc (II). ⎨ 0,25 ⎪ x = 12 y ⎪x = 3y ⎩ ⎩ ⎛ 1⎞ (I) vô nghiệm; (II) có nghiệm: ( x; y ) = ⎜1; ⎟ và ( x; y ) = (3;1). ⎝ 3⎠ 0,25 ⎛ 1⎞ Vậy: ( x; y ) = ⎜1; ⎟ hoặc ( x; y ) = (3;1). ⎝ 3⎠ Tính tích phân… III(1,0 điểm) 1 1 dx u = 3 + ln x, dv = ; du = dx, v = − 0,25 . 2 x +1 ( x + 1) x 3 3 3 + ln x dx +∫ 0,25 I =− x + 1 1 1 x( x + 1) 3 3 3 + ln 3 3 1 dx + + ∫ dx − ∫ 0,25 =− x +1 4 2 1x 1 3 − ln 3 1⎛ 27 ⎞ 3 3 = + ln x 1 − ln x + 1 1 = ⎜ 3 + ln ⎟ . 0,25 4 4⎝ 16 ⎠ IV Tính thể tích khối hận chóp…(1,0 điểm) điện thoại tư vấn D là trung điểm AC và G là trung tâm tam giác ABC B" A" ta tất cả B " G ⊥ ( ABC ) ⇒ B " BG = 60 C" a 3a a3 0,50 ⇒ B " G = B " B.sin B " BG = cùng BG = ⇒ BD = . 2 4 2 A B AB AB 3 AB GD ⇒ CD = Tam giác ABC có: BC = , AC = . 4 2 2 C 3 AB 2 AB 2 9a 2 9a 2 3 3a 13 3a 13 BC 2 + CD 2 = BD 2 ⇒ ⇒ AB = + = 0,25 , AC = ; S ΔABC = . 4 16 16 13 26 104 Trang 2/4 Câu Đáp án Điểm 9a 3 1 Thể tích kăn năn tứ đọng diện A " ABC : VA " ABC = VB " ABC = B " G.SΔABC = 0,25 . 3 208 Tìm quý giá nhỏ dại duy nhất của biểu thức… V(1,0 điểm) Kết thích hợp ( x + y )3 + 4 xy ≥ 2 cùng với ( x + y )2 ≥ 4 xy suy ra: ( x + y )3 + ( x + y )2 ≥ 2 ⇒ x + y ≥ 1. 0,25 32 ( x + y 2 ) + 3 ( x4 + y 4 ) − 2( x2 + y 2 ) + 1 2 A = 3( x 4 + y 4 + x 2 y 2 ) − 2( x 2 + y 2 ) + 1 = 2 2 0,25 3 3 9 ≥ ( x 2 + y 2 ) + ( x 2 + y 2 ) − 2( x 2 + y 2 ) + 1 ⇒ A ≥ ( x 2 + y 2 ) − 2 ( x 2 + y 2 ) + 1. 2 2 2 2 4 4 ( x + y)2 1 1 9 ≥ ⇒ t ≥ ; do đó A ≥ t 2 − 2t + 1 . Đặt t = x 2 + y 2 , ta tất cả x 2 + y 2 ≥ 2 4 2 2 0,25 ⎛1⎞ 9 9 9 1 Xét f (t ) = t 2 − 2t + 1; f "(t ) = t − 2 > 0 với tất cả t ≥ ⇒ min f (t ) = f ⎜ ⎟ = . 4 2 2 ⎝ 2 ⎠ 16 ⎡1 ⎞ ⎢ ; +∞ ⎟ ⎣2 ⎠ 9 1 9 A≥ ; đẳng thức xẩy ra Khi x = y = . Vậy, cực hiếm nhỏ tuổi độc nhất của A bằng . 0,25 16 2 16 VI.a 1. (1,0 điểm) Xác định toạ độ trọng tâm K ...(2,0 điểm) a−b a − 7b 4 Điện thoại tư vấn K (a; b); K ∈ (C ) ⇔ (a − 2) 2 + b 2 = = (1); (C1 ) xúc tiếp Δ1 , Δ 2 ⇔ (2). 0,25 5 2 52 ⎧5(a − 2) 2 + 5b 2 = 4 ⎧5(a − 2)2 + 5b 2 = 4 ⎧5(a − 2) 2 + 5b 2 = 4 ⎪ ⇔⎨ (1) và (2), mang lại ta: ⎨ (I) hoặc ⎨ (II). 0,25 ⎩5(a − b) = a − 7b ⎩5(a − b) = 7b − a ⎪5 a − b = a − 7b ⎩ ⎧a = 2b ⎧25a 2 − 20a + 16 = 0 ⎛8 4⎞ ⇔ (a; b) = ⎜ ; ⎟ . (I) ⇔ ⎨ vô nghiệm; (II) ⇔ ⎨ 0,25 2 ⎩b = −2a ⎩25b − 40b + 16 = 0 ⎝5 5⎠ a −b ⎛8 4⎞ 22 22 Bán kính (C1 ) : R = = .

Xem thêm:

Vậy: K ⎜ ; ⎟ cùng R = . 0,25 ⎝5 5⎠ 5 5 2 2. (1,0 điểm) Viết pmùi hương trình khía cạnh phẳng ( P)... Mặt phẳng ( P ) thỏa mãn những hiểu biết bài bác toán trong hai trường hợp sau: Trường hợp 1: ( Phường ) qua A, B cùng tuy nhiên song với CD. 0,25 Vectơ pháp con đường của ( P) : n = ⎡ AB, CD ⎤ . ⎣ ⎦ AB = ( −3; −1; 2), CD = ( −2; 4;0) ⇒ n = (−8; −4; −14). Pmùi hương trình ( P ) : 4 x + 2 y + 7 z − 15 = 0. 0,25 Trường phù hợp 2: ( Phường ) qua A, B và giảm CD. Suy ra ( Phường ) giảm CD tại trung điểm I của CD. 0,25 I (1;1;1) ⇒ AI = (0; −1;0); vectơ pháp tuyến của ( P) : n = ⎡ AB, AI ⎤ = (2;0;3). ⎣ ⎦ Phương thơm trình ( P ) : 2 x + 3z − 5 = 0. 0,25 Vậy ( P) : 4 x + 2 y + 7 z − 15 = 0 hoặc ( P ) : 2 x + 3z − 5 = 0. VII.a Tìm số phức z...(1,0 điểm) Call z = x + yi; z − (2 + i) = ( x − 2) + ( y − 1)i; z − (2 + i ) = 10 ⇔ ( x − 2) 2 + ( y − 1) 2 = 10 (1). 0,25 z.z = 25 ⇔ x 2 + y 2 = 25 (2). 0,25 Giải hệ (1) và (2) ta được: ( x; y ) = (3;4) hoặc ( x; y ) = (5;0). Vậy: z = 3 + 4i hoặc z = 5. 0,50 Trang 3 phần tư Câu Đáp án Điểm VI.b 1. (1,0 điểm) Xác định toạ độ những điểm B, C...(2,0 điểm) Gọi H là hình chiếu của A trên Δ, suy ra H là trung điểm BC. A 2S 9 ; BC = ΔABC = 4 2. AH = d ( A, BC ) = AH 2 0,25 Δ H B C BC 2 97 AB = AC = AH 2 + = . 4 2 ⎧ 97 ⎪( x + 1) + ( y − 4 ) = 2 2 Toạ độ B với C là nghiệm của hệ: ⎨ 2 0,25 ⎪ x − y − 4 = 0. ⎩ ⎛ 11 3 ⎞ ⎛3 5⎞ Giải hệ ta được: ( x; y ) = ⎜ ; ⎟ hoặc ( x; y ) = ⎜ ; − ⎟ . 0,25 ⎝ 2 2⎠ ⎝2 2⎠ ⎛ 11 3 ⎞ ⎛ 3 5 ⎞ ⎛ 3 5 ⎞ ⎛ 11 3 ⎞ Vậy B ⎜ ; ⎟ , C ⎜ ; − ⎟ hoặc B ⎜ ; − ⎟ , C ⎜ ; ⎟ . 0,25 ⎝ 2 2⎠ ⎝2 2⎠ ⎝2 2⎠ ⎝ 2 2⎠ 2. (1,0 điểm) Viết pmùi hương trình con đường thẳng… B hotline Δ là đường thẳng đề xuất tìm; Δ bên trong khía cạnh phẳng (Q ) qua A với song tuy nhiên với ( P). 0,25 Pmùi hương trình (Q) : x − 2 y + 2 z + 1 = 0. H A Q K K , H là hình chiếu của B bên trên Δ, (Q). Ta bao gồm BK ≥ BH yêu cầu AH là con đường trực tiếp đề xuất tìm. 0,25 ⎧ x −1 y +1 z − 3 = = ⎪ ⎛ 1 11 7 ⎞ 2 ⇒ H = ⎜ − ; ; ⎟. Toạ độ H = ( x; y; z ) thoả mãn: ⎨ 1 −2 0,25 ⎝ 9 9 9⎠ ⎪x − 2 y + 2z + 1 = 0 ⎩ x + 3 y z −1 ⎛ 26 11 2 ⎞ AH = ⎜ ; ; − ⎟ . Vậy, phương thơm trình Δ : == . 0,25 26 11 −2 ⎝ 9 9 9⎠ VII.b Tìm những cực hiếm của tđắm đuối số m...(1,0 điểm) ⎧ x2 − 1 ⎧2 x 2 − mx − 1 = 0, ( x ≠ 0) (1) = −x + m ⎪ ⇔⎨ Toạ độ A, B thoả mãn: ⎨ x 0,25 ⎩ y = − x + m. ⎪ y = −x + m ⎩ Nhận thấy (1) tất cả nhì nghiệm thực biệt lập x1 , x2 không giống 0 với mọi m. 0,25 Điện thoại tư vấn A( x1 ; y1 ), B ( x2 ; y2 ) ta có: AB 2 = ( x1 − x2 ) 2 + ( y1 − y2 )2 = 2( x1 − x2 ) 2 . mét vuông Áp dụng định lí Viet đối với (1), ta được: AB 2 = 2 ⎡ ( x1 + x2 ) 2 − 4 x1 x2 ⎤ = ⎦ 2 + 4. 0,25 ⎣ mét vuông AB = 4 ⇔ + 4 = 16 ⇔ m = ± 2 6. 0,25 2 -------------Hết------------- Trang 4/4